Il ragionamento "per assurdo" è sempre valido?

Il ragionamento per assurdo, o "reductio ad absurdum", è una tecnica di dimostrazione logica che si basa sulla seguente struttura:

1. Ipotesi: Si assume come vera l'affermazione che si vuole dimostrare falsa.
2. Deduzione: Si sviluppano le conseguenze logiche dell'ipotesi.
3. Contraddizione: Si dimostra che le conseguenze logiche dell'ipotesi sono in contraddizione con affermazioni già note e vere.
4. Conclusione: Se l'ipotesi porta a una contraddizione, allora l'ipotesi stessa deve essere falsa.

In generale, il ragionamento per assurdo è un metodo di dimostrazione valido, ma la sua validità dipende da alcune condizioni:

• Le premesse da cui si parte devono essere vere. Se le premesse sono false, la dimostrazione non è valida.
• La deduzione delle conseguenze logiche deve essere corretta. Se la deduzione contiene errori logici, la dimostrazione non è valida.
• La contraddizione deve essere reale e non solo apparente. Se la contraddizione è solo apparente, la dimostrazione non è valida.

Esistono alcuni casi in cui il ragionamento per assurdo potrebbe non essere valido:

• Logiche non classiche: In alcune logiche non classiche, il principio del terzo escluso (su cui si basa il ragionamento per assurdo) non è valido.
• Affermazioni indimostrabili: Se l'affermazione che si vuole dimostrare falsa è indimostrabile, il ragionamento per assurdo non può essere utilizzato.